Längere Tage?

Nach dem zweiten Bier fragten wir uns am Steg mit anderen Seglern, wie es denn nun genau sei, das mit den längeren Tagen. Die Tage sind im Norden länger als im Süden, aber gleichzeitig werden die Tage ja insgesamt kürzer. Wir fanden keine befriedigende Antwort.

Der Versuch im Nachhinein und mit googles Hilfe spuckt folgende Formel aus, mit der sich die Zeitdifferenz zwischen dem Sonnenhöchststand und einer gesuchten Höhe der Sonne über dem Horizont berecchnen lässt.

Zeitdifferenz = 12 * arccos ( (sin(h) – sin (B) * sin (DEKLINATION)) / (cos (B) * cos (DEKLINATION)) )/pi

• h = Höhe der Sonne über dem Horizont
• B = Breite des Beobachters
• Deklination der Sonne

Oha, das ist ja noch kompliziert.

Die Höhe, die wir suchen ist Null, da wir den Aufgang bzw den Untergang bestimmen wollen. Die Breite des Ortes erklärt sich von selbst, nach der Höhe wird in der Formel nicht gefragt, da die Tage für alle Orte gleicher Breite gleich lang sind.

Bleibt, die Deklination. Denkt man sich die Äquatorebene als Fläche unendlich weit in den Weltraum projiziert, so kann die Höhe jedes Sterns als Winkel zu dieser Ebene beschrieben werden. Der Nordstern z.B. steht 90° über dieser Ebene. Würden wir die Sterne auch am Tag sehen, so würden sie an einem konstanten Beobachtungsort immer die gleiche Bahn beschreiben. Die Sonne hat keine feste Höhe zu der Ebene, sie nimmt Werte von -23° bis +23° im Laufe eines Jahres an. Dies ist der Grund für unterschiedlich lange Tage im Jahr. Die Deklination der Sonne kann näherungsweise mit

Deklination = 0,4095 * sin ( 0,016906 * ( T – 80,086))

berechnet werden.

T ist der Tag im Jahr beginnend mit dem 1.1. Nun kann also gerechnet werden. Fahren wir von hier (63°N) in einer Woche nach Norden (65°N) haben wir dann längere oder kürzere Tage?

• Je weiter wir im Norden sind, um so längere Tage haben wir. Heute ist der Sonnenuntergang “im Norden” 19 Minuten später als bei uns heute. In einer Woche sind es nur noch 15 Minuten
• Jeder Tag wird kürzer. Bei uns geht die Sonner in sieben Tagen 20 Minuten eher unter, als heute. Im Norden geht die Sonne 23 Minuten eher unter, als heute.

Vergleicht man den Sonnenuntergang heute hier mit in sieben Tagen im Norden, so fällt die Bilanz negativ aus. Der Sonnenuntergang währe trotzdem 4 Minuten früher als heute hier.

Das nächste Mal schreibe ich etwas von der Zeitengleichung, also davon dass nicht alle Tage 24 Stunden lang sind und das Sonnenuhren bis zu 15 falsch gehen. Aber nur, falls es jemanden interessiert.